В какой лотерее больше шансов выиграть ?

Какова вероятность выиграть в лотерею? В этой статье все о шансах на победу в различных лотереях мира с расчетом количества комбинаций.

Логично предположить, что любой человек, покупающий лотерейный билет, желает выиграть главный приз. В абсолютном большинстве лотерей джекпот один. В случае, если выигравших несколько, то сумма просто делится на их количество. Из общеизвестных мировых лотерей исключением является разве что испанская национальная лотерея и ее разновидности –рождественская Эль гордо и новогодняя Эль Ниньо, где главных призов несколько.

Исходя из этого, для расчета вероятности выигрыша в лотерею нужно просто посчитать количество комбинаций. Это и будет математическим обоснованием для лотереи.

Ниже для Вас мы составили таблицу, в которой указана вероятность выиграть для самых известных российских, европейских и американских лотерей.


Номер

Лотерея

Вероятность выигрыша главного приза


1

Мегамиллионс- Megamillions

1 к 175 711 536


2

Пауэрбол - PowerBall

1 к 175 223 510


3

Евромиллионы - EuroMillions

1 к 116 531 800


4

Евроджекпот - Eurojackpot

1 к 59 325 280


5

Ла примитива - La Primitiva

1 к 139 838 160


6

Гослото 6 из 45

1 к 8 145 060


7

Гослото 5 из 36

1 к 376 992




Ниже приведены формулы и примеры расчета количества комбинаций и вероятности выигрыша некоторых русских лотерей и лотерей Европы. Нужно также помнить, что во всех современных лотереях помимо джекпота есть и другие категории выигрыша, когда из, например 7 числе угадано 6,5 и так далее.

Для расчета вероятности выигрыша нам понадобится не теория вероятностей, а скорее комбинаторика.

Итак, немного математики. Сочетанием называется выбор k элементов из n данных без учета порядка (например, при выборе всех одновременно или даже последовательно, если в результате выбора этот порядок считается несущественным).

Число сочетаний вычисляется по формуле:

Число n!, которое равно n*(n-1)*(n-2)*(n-3)..*1 называется n-факториалом или просто факториалом. Например, 5!=5*4*3*2*1=120. То есть, приведённую выше формулу мы представим так:



x номеров из n =

(n)
(x)

=

n * (n - 1) * (n - 2) * (n - 3) … * [n - (x -1)]
1 * 2 * 3 * 4* .. x


К примеру, для лотереи гослото 5 из 36 общее количество комбинаций рассчитывается так:



5 из 36=

(36)
( 5 )

=

36 * 35 * 34 * 33 * 32
1 * 2 * 3 * 4 * 5

= 376 992.


Таким образом, шанс на выигрыш для гослото, либо любой другой лотереи, в которой нужно угадать 5 чисел из 36, составляет 1 на 376 тысяч 992.

Для лотерей по формуле 6 из 45 указанная формула будет выглядеть так:



6 из 45 =

(45)
( 6 )

=

45 * 44 * 43 * 42 * 41 * 40
1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6

= 8 145 060.


Обратите внимание, какая огромная разница – казалось бы две схожие лотереи, но вероятность выигрыша в первом случае в 21 раз больше чем во втором.

В лотереях 7 из 49 общее количество комбинаций составит:



7 из 49 =

(49)
( 7 )

=

49 * 48 * 47 * 46 * 45 * 44 * 43
1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7

= 85 900 584


Как видно, формула расчета подходит для любых лотерей по формуле Xиз Y.

Для популярной в Европе схеме 6 из 49 вероятность выпадения джекпота в соответствии с этой формулой составляет 1 к 13 983 816.

Если мы говорим о лотереях типа EuroMillions, где присутствуют дополнительные шары, то количества комбинаций просто умножаются

Так, для упомянутой EuroMillions формула выглядит так:



“5 из 50” =

(50)
( 5 )

=

50 x 49 x 48 x 47 x 46
1 x 2 x 3 x 4 x 5

= 2 118 760 комбинаций.


И



“2 из 11” =

(11)
( 2 )

=

11 x 10
1 x 2

= 55 комбинаций.


Итог - 2 118 760 x 55 = 116 531 800 комбинаций Euro Millions.

Для EuroJackpot количество комбинаций равно соответственно - 2 118 760 x28 = 59 325 280 комбинаций.

Для вычисления выпадения лотерейного выигрыша введем понятие вероятности:

Рассмотрим случай лотереи 5 из 36:

Как нам уже известно – общее количество комбинаций составляет 376 992.

Если нам нежно посчитать вероятность угадать не все 5 чисел, а только 4 – то применяется формула:

Вероятное число выигрышей = C(4,5)*C(1,31).

Т.е.



5 х 4 х 3 х 2
1 х 2 х 3 х 4

x

31
1

= 155


Таким образом, делим общее число выигрышей 376 992 на 155 и получаем 1 выигрыш на 2 432 комбинации.

Для 3-х угаданных чисел:



5 х 4 х 3
1 х 2 х 3

x

31 х 30
1 х 2

= 4 650


Т.е. 1 выигрыш на 81 комбинацию.

Для 2-х угаданных чисел:



5 х 4
1 х 2

x

31 х 30 x29
1 х 2 x 3

= 44 950


Т.е. 1 выигрыш на 8 комбинаций.

Используя эти данные мы можем просчитать процент возврата лотереи. Допустим, мы играем в гослото по формуле 5 из 36 и отметили 2432. При нынешней стоимости билета в 40 рублей мы потратим 97280 рублей. В среднем, согласно приведенным выше расчетам, у нас выпадет одна четверка, 30 троек и 300 двоек. Умножив на ставки выигрышей (4000, 400 и 40 рубей соответственно) мы получим 28 000 рублей. Делим 97280 на 28 000 и получаем, что возврат составляет порядка 34,7%.

В соответствии в данными с официального сайта гослото, результаты тиража № 1336 от 30 июля выглядят так (актуальную информацию о результатах тиражей всех наиболее популярных российских и мировых лотерей можно узнать в разделе тиражи лотерей):

180 777 ставок на сумму 7 231 080 рублей. По итогам тиража сумма выигрышей составила 2 110 040 рублей. Т.е. все те же 34%. Около 2,3 миллионов рублей перешло в джек-пот. Прибыль гослото за тираж только с игры 5 из 36 составила приблизительно 2,8 миллионов рублей. Т.е. гослото, а точнее коммерческая фирма (подробнее о юридической структуре гослото), стоящая за этим брендом, 30% выручки оставляет себе.

Теперь посмотрим на вероятность выигрыша в лотереи типа русского лото, т.е. такие, в которых имеется 90 бочонков, а в билете зачеркивается 30 номеров.

По правилам лотереи, джекпот выигрывает билет, если на 15 ходу все 15 чисел окажутся в билете. Получается лотерея 15 из 90. По приведенной выше формуле количество таких комбинаций без учета порядка – 45795673964460800.

Как видно, это число значительно больше количества комбинаций для классических лотерей типа 5 из 36, 6 из 45, а так же лотерей с дополнительными шарами – типа евромиллионов иамериканских лотерей – Megamillionsи Powerball.

Особняком стоят испанские лотереи типа ElGordo, LotereaNacional, в которых на каждом билете написано число от 00000 до 99999. То есть, для этих лотерей вероятность выигрыша составляет 1 к 100 000.

Исходя из вышеприведённой информации, воспользовавшись приведенными выше формулами, можно легко ответ на вопрос какой шанс выиграть в лотерею.

А если учитывать, что в подобных лотереях правила выигрыша для других классов выигрышах еще иногда зависят от номеров строк, порядка выпадения бочонков и т.д., то очевидно, что по вероятности выигрыша такие лотереи заметно уступают классическим схемам.

В заключении, хотим привести любопытный парадокс лотереи:

Достаточно ожидаемо, что на данный конкретный билет не выпадет джекпот, но не следует при этом думать, что ни на один из билетов он не выпадет.

Больше тут: В какой лотерее больше шансов выиграть ?